La Ley de Benford aplicada a los mercados financieros: la investigación de Carlos Mateos

La estadística y las finanzas llevan décadas avanzando de la mano. Sin embargo, todavía existen herramientas matemáticas poco exploradas capaces de aportar nuevas perspectivas sobre el comportamiento de los mercados. Una de ellas es la Ley de Benford, una distribución utilizada tradicionalmente en auditoría y detección de irregularidades que empieza a despertar interés en el ámbito de las finanzas cuantitativas. Ese es el campo en el que trabaja Carlos Mateos. Su investigación estudia cómo esta ley matemática puede ayudar a entender la estructura de los mercados bursátiles y su relación con los ciclos monetarios y macroeconómicos.

Una investigación para detectar la fragilidad latente de los mercados

La Ley de Benford describe una regularidad estadística llamativa: en muchos conjuntos de datos naturales, el primer dígito de las cifras no se reparte de forma uniforme. El número 1 aparece aproximadamente en el 30% de los casos y la frecuencia va descendiendo progresivamente hasta el 9, que aparece menos de un 5%. Aunque esta ley se utiliza desde hace años en auditoría y análisis forense de estados financieros, su aplicación a series macroeconómicas y análisis de inversiones sigue siendo un área de investigación emergente.

El trabajo de Carlos Mateos analiza hasta qué punto los precios de las empresas que componen el S&P 500 se ajustan a esa distribución y qué información revelan las desviaciones respecto a ella. Uno de los principales resultados de la investigación es que el grado de cumplimiento de la Ley de Benford depende en gran medida de cómo de estirada se encuentra la distribución de precios de las compañías que componen el índice. En concreto, esta dispersión de precios explica el 82 % de la señal observada.

La consecuencia es especialmente interesante. Históricamente, las crisis financieras tendían a ensanchar la distribución de precios por abajo lo suficiente como para reforzar el cumplimiento de la Ley de Benford. Durante décadas, ese cumplimiento podía interpretarse como una señal asociada a episodios de estrés financiero. Sin embargo, a partir de 2018 la señal cambia de naturaleza: el cumplimiento de los mercados financieros permanece elevado, no solo en momentos de tensión, sino también en periodos de crecimiento económico y máximos bursátiles, donde la distribución de precios se ha estirado por arriba.

La investigación plantea que este cambio está relacionado con el nuevo régimen monetario posterior a la gran expansión de liquidez de las últimas décadas. En lugar de ensancharse únicamente por abajo, como ocurre cuando caen con fuerza las compañías en periodos de pánico bursátil, la distribución también puede estirarse por arriba, impulsada por la revalorización de las compañías de mayor precio. La señal, por tanto, ha cambiado de significado, y apunta a una configuración estructuralmente anómala del mercado que podría reflejar una fragilidad financiera latente.

El investigador trabaja con las series históricas de precios de cierre de los constituyentes del S&P 500 entre 1962 y 2025, con cerca de ocho millones de observaciones procedentes de la base de datos Wharton Research Data Services. El estudio emplea la distancia chi-cuadrado como medida central e incorpora variables monetarias y financieras como la oferta monetaria M2, el balance de la Reserva Federal y la curva de tipos. Desde el punto de vista metodológico, una de las aportaciones más novedosas del trabajo es el análisis de la distribución de corte transversal: todas las empresas del índice observadas de forma simultánea en cada fecha de la muestra durante más de 60 años.

La trayectoria de Carlos Mateos y su estancia en la Universidad de Zúrich

Para reforzar esta línea de trabajo, Carlos Mateos ha realizado una estancia internacional de investigación en la Universidad de Zúrich, financiada por la Fundación José Entrecanales Ibarra. Allí trabajó bajo la supervisión del Prof. Dr. Walter Farkas, especialista en finanzas cuantitativas de la Facultad de Business, Economics and Informatics de la institución suiza, y profundizó en el análisis de la conformidad de los precios del S&P 500 con la Ley de Benford y en su posible aplicación al análisis macroeconómico y a la gestión cuantitativa de inversiones.

La trayectoria de Carlos Mateos combina lo académico y lo profesional: es Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos por la Universidad Politécnica de Madrid, y Master in Management por IE Business School. Actualmente es Profesor Asociado en la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de la Universidad Politécnica de Madrid, donde imparte las asignaturas de Valoración de Activos e Inversiones y Gestión de Riesgos. En el año 2025, fue reconocido por los estudiantes como mejor profesor del Grado en Administración y Dirección de Empresas.

En paralelo, es cofundador, socio director y gestor del fondo Athenee FCP Global Equity Fund, registrado en Luxemburgo, y colabora con instituciones financieras para el análisis y la gestión de inversiones. Anteriormente, desarrolló buena parte de su carrera en Altamar Capital Partners, donde participó en operaciones de fusiones y adquisiciones, y desarrollo corporativo dentro de la firma de private equity.

Una herramienta para el análisis macroeconómico

El proyecto de investigación propone una herramienta de diagnóstico del estado estructural de los mercados. La idea central es que un cumplimiento fuerte de la Ley de Benford podría interpretarse como el marcador de una configuración anómala de la distribución de precios, lo que podría reflejar una fragilidad financiera latente de los mercados globales. Esa fragilidad latente puede convivir con indicadores macroeconómicos aparentemente tranquilos y con mercados en máximos.

Por eso, la investigación puede resultar útil para inversores institucionales, gestores de activos, analistas cuantitativos y equipos de riesgo interesados en incorporar nuevas métricas que les ayuden a entender mejor la estructura interna del mercado y a detectar desequilibrios que no siempre aparecen reflejados en los indicadores convencionales.

«Una forma sencilla de entenderlo es pensar en el mercado como una fotografía de miles de precios al mismo tiempo. Lo que estudiamos no es solo si la bolsa sube o baja, sino cómo se distribuyen internamente esos precios. A veces, desde fuera, el mercado parece tranquilo porque los índices están en máximos, pero por dentro la distribución puede estar mostrando desequilibrios relevantes.»

La estancia en Suiza es también una muestra del fortalecimiento de las relaciones internacionales de la Escuela de Caminos de la Universidad Politécnica de Madrid en un campo, el de las finanzas cuantitativas, que gana peso en la investigación y en la formación de perfiles técnicos con capacidad para aplicar herramientas matemáticas avanzadas a problemas económicos y financieros. En este sentido, el caso de Carlos Mateos y la Universidad de Zúrich refleja uno de los objetivos de las ayudas de la Fundación José Entrecanales Ibarra: facilitar estancias internacionales que no solo impulsen la investigación individual de los doctorandos, sino que también abran nuevas vías de colaboración académica y científica.

«La estancia en Zúrich fue muy enriquecedora para la investigación porque me permitió contrastar las hipótesis en un entorno académico internacional de primer nivel, especializado en finanzas cuantitativas. Trabajar con el Prof. Dr. Walter Farkas y tener acceso a ese ecosistema me ayudó a refinar el enfoque y a conectar el trabajo con debates más amplios sobre mercados, riesgo y política monetaria. Además, este tipo de estancias permiten crear relaciones académicas duraderas, exponer el trabajo a otros enfoques y reforzar la presencia internacional de la Universidad Politécnica de Madrid. Para ello, la ayuda de la Fundación José Entrecanales Ibarra ha sido fundamental.»

La contribución de este trabajo abre una línea de investigación en la intersección entre estadística, matemáticas y macroeconomía, y muestra cómo una ley matemática descubierta hace más de un siglo puede ayudar a comprender mejor la configuración actual de los mercados financieros.

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